老铁们，大家好，相信还有很多朋友对于倒水解谜攻略和倒水解谜攻略图解的相关问题不太懂，没关系，今天就由我来为大家分享分享倒水解谜攻略以及倒水解谜攻略图解的问题，文章篇幅可能偏长，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！
1、现有两个容积分别为15升和9升的容器，其中，15升的容器中已经装有11升的水。你可以做下面的操作：
2、（1）把一个容器灌满；
3、（2）将一个容器中的水全部倒空；
4、（3）将一个容器中的水倒入另一个容器中，直到一个容器满或另一个容器空为止。
5、请问，下面哪些水的容量无法通过上面的操作量出来？
6、（e）上面的四个都可以量出来
7、2升：将11l倒入9l容器直到满，剩下2l。
8、5升：将9l容器装满水，倒入15l容器，倒满时9l容器里还剩5l。
9、14升：在5l的基础上，把15l倒空，将5l倒入，然后再把9l容器装满，倒入15l容器，此时15l容器有水14l。
10、为什么7l不行？还得先从一般的倒水问题说起。一般的倒水问题如下：
11、有两个容器a,b，容量分别为a和b，初始时候两个容器都是空的，问能否量出某个容量的水？
12、这个问题里，能倒出的水的量是a,b的最大公约数(a,b)的倍数。只要a,b互质，那么能量出所有的整数容量的水。这是因为，如果a,b互斥，那么一定存在整数x,y，使得ax by=1（具体证明可以由辗转相除法而得）。假设在上述等式中，x>0,y<0，那么不断地重复下列操作：
13、（4）如果a容器中有剩余的水，再倒入b
14、这里注意两点：b容器不装满，不倒空；a容器不空则持续往b倒水，直到a空了才装满水。
15、这样，将a装满x次，b倒空|y|次，则容器中剩下1升水。
16、对于任意的整数k,我们有kxa kyb=k，同样重复上面的操作可以得到k升水。
17、但上面这个问题稍有点区别，容器开始不是空的。因此，我们存在下面的选择：
18、（1）将11升水先倒掉，那么就剩下两个容积分别为15l和9l的空容器，由于15和9的最大公约数是3，因此能量出的水是3的倍数；
19、（2）11升水不倒出，那么最后能倒出的水是11 15x 9y,这个数不可能等于7，这是因为，假如11 15x 9y=7,那么15x 9y 4=0。这个等式右边能被3整除，左边不行，矛盾。可以看到：
20、当x=0,y=-1时，表达式的值为2l，也就是将11升水倒入9升容器，15升里剩下2升；
21、当x=-1,y=1时，表达式的值为5l，也就是将9升容器装满倒入15升容器，9升里剩下5升；
22、当x=-1,y=2时，表达式的值为14升，也就是将9升容器装满倒入15升容器，后者倒空，前者剩余5升，再将5升倒入15升，再将9升容器装满倒入15升，得14升。
23、基于上面的结论，能够量出的水可以是：0，2，3，5，6，8，9，11，...，
24、也就是可以量出3k或3k 2，但量不出3k 1。
25、昍爸，计算机博士，曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。现为大学计算机专业教授，平时注重提升孩子的数学和计算思维。此公众号将伴随昍昍的成长，分享寓教于乐、学以致用的数学与计算思维教育方式。
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